分割等和子集#

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5] 输出：true 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5] 输出：false 解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200 1 <= nums[i] <= 100

思路图解#

分割等和子集

如果和为奇数，那这两个数组不可能平分
将数组和平分改为 -> 让数组和为某个值
dp 数组的含义是下标处能否用上面的数组累加到,可以则为 true，比如 dp[1]=1,dp[6]=5+1…
初始化 dp 数组，【0】号位默认为 1 表示 0 号位一定能累加和累加到
大概就是遍历 nums 数组，再遍历 dp 数组，从后往前遍历，相当于把能在前面的基础上加 num 的位置置为 1.dp[j]=dp[j]||dp[j-num]
返回最后一个位置

实现代码大概是这样子的：

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class Solution {
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    public boolean canPartition(int[] nums) {
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        int sum = 0;
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        for (int k : nums) {
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            sum += k;
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        }
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        if (sum % 2 == 1) {
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            return false;
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        }
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        sum = sum >> 1;
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        boolean[] temp = new boolean[sum + 1];
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        temp[0] = true;//注意初始化0为true
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        for (int num : nums) {
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            for (int j = sum; j >= num; j--) {
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                //找到每个数累加上不同的数分别有哪些值，例如5加上1为6，dp[6]=true
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                temp[j] = temp[j] || temp[j - num];
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            }
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        }
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        return temp[sum];
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    }
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}

本体同样可以使用 01 背包问题的通用模板来解决，代码如下：

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class Solution {
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    public boolean canPartition(int[] nums) {
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        int sum = 0;
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        for (int k : nums) {
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            sum += k;
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        }
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        if (sum % 2 == 1) {
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            return false;
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        }
10
        sum = sum >> 1;
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        int[] dp = new int[sum + 1];
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        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
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            int w = nums[i - 1];
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            for (int j = sum; j >= w; j--) {//从大到小遍历，避免重复计算，注意j>=w
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                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w] + w);//dp[j - w] + w表示在重量为j - w下的最大价值加上当前物品的重量w
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            }
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        }
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        return dp[sum] == sum;//dp[sum]表示在重量为sum下的最大价值，等于sum说明可以装满
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    }
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}